수학 없이 퀀트 투자 어렵습니다, 확률과 통계부터 정리하세요
퀀트 투자는 알고리즘, 데이터, 수학 기반으로 시장을 분석하고 전략을 설계하는
투자 방식입니다. 그 중심에는 확률과 통계가 자리하고 있으며, 이를 이해하지
못하면 백테스트는 물론 기대 수익률과 리스크 관리조차 어렵습니다.
이번 글에서는 퀀트 전략의 기반이 되는 확률과 통계 개념을 투자 관점에서
정리합니다. 복잡한 수식이 아닌 실전 투자에 바로 적용 가능한 핵심 이론만
다룹니다.
확률은 리스크와 기대수익을 계산하는 언어입니다
퀀트 전략에서 확률은 단순히 숫자 계산이 아닌, 리스크를 정의하고
기대 수익률을 예측하는 수학적 도구입니다. 예를 들어 포트폴리오의
수익률이 마이너스가 될 확률, 특정 전략이 목표 수익을 초과할 가능성 등을
평가할 때 확률 개념이 적용됩니다.
시장 상황은 불확실성으로 가득 차 있으므로, 퀀트 투자자는
"가능성의 수학"을 통해 결정을 내려야 합니다. 이때 확률 분포, 조건부 확률,
독립 사건 개념이 핵심적으로 활용됩니다.
통계는 데이터에서 인사이트를 뽑아내는 무기입니다
퀀트 전략은 데이터 없이는 존재하지 않습니다.
수십 년치 가격 데이터, 거래량, 재무 지표를 분석해
시장 패턴이나 이상 징후를 찾아내야 하며, 이를 가능하게
만드는 도구가 바로 통계입니다.
평균 수익률, 변동성(표준편차), 샤프 지수, 회귀 분석 등의 개념은
통계에서 출발합니다. 전략 검증과 리스크 측정, 리밸런싱 기준을
수립할 때 모두 통계적 사고가 필요합니다.
퀀트 투자에서 자주 쓰이는 확률 개념 요약
| 개념 | 설명 |
| 확률 분포 | 수익률 같은 랜덤 변수의 발생 패턴 |
| 기대값 | 평균적으로 예상되는 수익 또는 손실 |
| 조건부 확률 | 특정 조건이 주어진 상태에서 사건이 발생할 가능성 |
퀀트 전략은 ‘확률적 사고’를 전제로 합니다.
예를 들어, A 전략이 S&P500 대비 아웃퍼폼할 확률이 65%라면
이는 반복적으로 실행했을 때 평균적으로 유리함을 의미합니다.
단기 실패에도 흔들리지 않는 전략 운용이 가능해집니다.
통계 기초 개념, 퀀트 전략의 뼈대가 됩니다
| 용어 | 투자 활용 예시 |
| 평균 | 종목별 수익률 산출 |
| 표준편차 | 변동성 계산 (리스크 측정) |
| 공분산 | 종목 간 상관관계 평가 |
| 회귀분석 | 변수 간 영향력 분석 (팩터 검증) |
예를 들어, 팩터 모델을 설계할 때 회귀 분석을 통해
"저PER 종목의 수익률에 미치는 영향이 유의미한가?"를
검증합니다. 통계는 투자 전략을 수치로 입증하는 수단이자
데이터를 정제하는 기술입니다.
확률분포: 수익률이 정규분포가 아닐 때 발생하는 리스크
퀀트 투자는 자주 정규분포를 가정하지만 실제 시장은 종종
꼬리가 두꺼운 분포(Leptokurtic) 혹은 비대칭(Skewness)을 보입니다.
이때 정규분포 기반 전략은 극단적 손실에 노출될 수 있습니다.
| 분포 유형 | 설명 |
| 정규분포 | 평균 중심 대칭 분포 (이론적 기반) |
| 치우친 분포 | 한쪽으로 쏠린 수익률 |
| 꼬리가 두꺼운 분포 | 극단적 수익/손실이 자주 발생 |
그래서 퀀트 투자자는 분포를 시각화하고, 왜도(Skewness), 첨도(Kurtosis)를
파악하여 리스크 시나리오를 보다 현실적으로 설계합니다.
베이지안 통계: 퀀트 전략의 적응성과 예측력 강화
고정된 과거 통계만으로는 시장을 이길 수 없습니다.
베이지안 확률은 새로운 데이터가 들어왔을 때 기존 전략의
판단을 업데이트할 수 있는 유연성을 제공합니다.
예를 들어, A전략이 과거에는 우수했지만 최근 성과가
떨어졌다면, 베이지안 접근법을 통해 성과 약화 가능성을
확률적으로 반영하고 가중치를 조정할 수 있습니다.
베이지안 회귀모델, 베이지안 추정, MCMC 샘플링 등은
딥러닝 기반 퀀트 전략에서도 필수 개념입니다.
샤프 지수와 기대수익률 계산
| 항목 | 공식 및 의미 |
| 기대수익률 | ∑ (수익률 × 발생 확률) |
| 샤프 지수 | (평균 수익률 - 무위험 수익률) ÷ 표준편차 |
퀀트 투자에서 가장 널리 사용되는 위험보정 수익률 척도는
샤프 지수입니다. 리스크가 큰 전략일수록, 더 높은 평균 수익률이
필요하다는 원리를 바탕으로 전략 간 우열을 비교합니다.
기대수익률은 확률적 의사결정의 핵심이 되며,
단기 손실에도 전략을 유지할 수 있는 수치적 근거가 됩니다.
리스크 관리의 수학적 핵심, VAR와 CVaR
퀀트 포트폴리오의 리스크는 단순히 “떨어질 수도 있다”가 아니라
“얼마나, 얼마나 자주” 손실이 발생하는지를 수치화해야 합니다.
- VAR(Value at Risk): 특정 신뢰구간에서 발생할 수 있는 최대 손실
- CVaR(Conditional VAR): VAR를 초과하는 손실의 평균
예: "95% 신뢰수준에서 하루 손실이 100만 원 이하일 확률"
확률과 통계를 몰라도 투자할 수는 있지만,
전문적이고 정량적인 투자 전략을 구사하기 위해서는
이러한 리스크 측정 모델을 반드시 이해해야 합니다.
퀀트 입문자가 꼭 알아야 할 공식 정리
| 개념 | 공식 |
| 기대값 | E(X) = ∑ x × P(x) |
| 분산 | Var(X) = ∑ (x - E(X))² × P(x) |
| 표준편차 | σ = √Var(X) |
| 샤프 지수 | (E(R) - Rf) ÷ σ |
| 조건부 확률 | P(A |
이 공식을 제대로 이해하면 퀀트 전략 설계부터
포트폴리오 평가, 리스크 관리까지 정량적으로 접근할 수 있습니다.
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